МИНИСТЕРСТВО ПРОСВЕЩЕНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Министерство образования и молодежной политики Свердловской области
Департамент образования Администрации города Екатеринбурга
МАОУ СОШ 68 с углубленным изучением отдельных предметов

РАССМОТРЕНО

ПРИНЯТО

УТВЕРЖДЕНО

ШМО учителейпредметников МАОУ СОШ
№68 с УИОП

Педагогический совет
МАОУ СОШ №68 с УИОП

Директор МАОУ СОШ
№68 с УИОП

________________________ ________________________ ________________________
Протокол № 1
от «29» августа 2025 г.

Протокол № 1
от «29» августа 2025 г.

Приказ № 173-О
от «29» августа 2025 г.

Рабочая программа курса
«Решение прикладных математических задач» - для
среднего общего (полного) образования
Срок освоения: 1 год (11 класс)

Екатеринбург 2025г

Актуальность программы
«Решение задач по математике повышенной сложности»
Основная задача обучения математики в школе – обеспечить прочное и сознательное
овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной
жизни и трудовой деятельности каждого человека, достаточных для изучения смежных дисциплин
и продолжения образования.
Наряду с решением основной задачи данный курс предусматривает формирование у
учащихся устойчивого интереса к предмету, выявление и развитие их математических
способностей, ориентацию на профессии, требующие математической подготовки.
Программа включает в себя основные разделы курсов основной и средней школ по алгебре
и началам анализа и ряд дополнительных вопросов, непосредственно примыкающих к этому курсу
и углубляющих его по основным идейным линиям.
Данная программа предназначена для занятий в 11 классе. Программа поможет учащимся
старших классов углубить свои математические знания, поможет с разных точек зрения взглянуть
на уже известные темы, значительно расширить круг математических вопросов, которые не
изучаются в школьном курсе.
Курс «Практикум. Решение задач по математике повышенной сложности» рассчитан на 68
часов (34ч в 1 полугодии и 34ч во 2 полугодии) и предусматривает повторное рассмотрение
теоретического материала по математике, а кроме этого, нацелен на более глубокое рассмотрение
отдельных тем, поэтому имеет большое общеобразовательное значение.
Основные цели курса:

оказание индивидуальной, систематической помощи выпускнику при
систематизации, обобщении теории курса алгебры, геометрию;

создание условий для развития творческого потенциала при решении задач
повышенной сложности.
Основные задачи курса:
Обучающие:

Сформировать умения решать задания повышенной сложности;

Расширить сферу математических знаний учащихся;
Развивающие:

развитие умения уметь самостоятельно работать с таблицами, справочной
литературой, ЭОР;

развитие умения составлять алгоритмы решения текстовых и геометрических задач;

развитие умения решать тригонометрические, показательные и логарифмические
уравнения и неравенства;

развитие умения применять различные методы исследования элементарных
функций и построения их графиков;
Воспитательные:

рассмотреть практическую значимость использования математических знаний в
повседневной жизни, а также как прикладного инструмента в будущей профессиональной
деятельности;

создать положительную мотивацию обучения;

воспитание аккуратности, последовательности в действиях, умение чётко выражать
свои мысли.
Курсу отводится по 2 часа в неделю в течение одного года обучения. Всего 68 учебных часов.
Требования к учащимся: учащийся должен знать/уметь:

уметь решать задания повышенной сложности;

уметь самостоятельно работать с таблицами и справочной литературой;

уметь составлять алгоритмы решения типичных задач;

уметь решать тригонометрические, показательные и логарифмические уравнения и
неравенства;

знать методы исследования элементарных функций

знать, как используются математические формулы, примеры их применения для
решения математических и практических задач;

знать, как математически определенные функции могут описывать реальные
зависимости; приводить примеры такого описания;

уметь использовать математические знания в повседневной жизни, а также как
прикладного инструмента в будущей профессиональной деятельности.
Содержание курса
Выражения и их преобразования:
 тождественные преобразования иррациональных и степенных выражений;
 тождественные преобразования тригонометрических выражений;
 тождественные преобразования логарифмических выражений.
Уравнения и системы уравнений:
 алгебраические уравнения (линейные, квадратные, уравнения, приводящиеся к
квадратным);
 уравнения с модулем;
 тригонометрические уравнения;
 показательные уравнения;
 логарифмические уравнения.
Неравенства и системы неравенств:
 рациональные неравенства,
 неравенства с модулем,
 тригонометрические неравенства,
 показательные неравенства;
 логарифмические неравенства.
Текстовые задачи:
 Решение задач на движение, работу, сплавы, проценты.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Функции и их свойства:
 исследование функций элементарными методами;
 исследование функций с помощью производной.
Уравнения и неравенства с параметром:
 уравнения и неравенства с параметром;
Геометрия:
 Задачи по планиметрии и стереометрии.
Повторение


Основные цели:
Выражения и их преобразования: рациональные, иррациональные, тригонометрические,
логарифмические, степенные выражения.
Основная цель – расширить и углубить знания и умения, связанные с тождественными
преобразованиями рациональных, иррациональных, логарифмических, степенных выражений.
Уравнения и системы уравнений
Основная цель – научить применять равносильные преобразования при решении уравнений и
систем уравнений; научить применять преобразования, приводящие к уравнению следствию с
обязательной проверкой корней уравнения следствия; научить применять переход от уравнения к
равносильной системе, научить применять метод промежутков при решении уравнений с модулем,
метод мажорант при решении комбинированных уравнений, научить применять различные
методы решения тригонометрических уравнений и уравнений с параметрами.
Неравенства и системы неравенств
Основная цель – научить применять равносильные преобразования при решении неравенств и
систем неравенств, научить применять метод промежутков при решении неравенств с модулем,
научить применять различные методы решения тригонометрических неравенств и неравенств с
параметрами.
Функции и их свойства
Основная цель – овладение учащимися различными методами исследования функции и
построения их графиков.

Текстовые задачи
Основная цель – овладение учащимися методами решение задач на проценты, задачи на сплавы,
движение, работу.
Арифметическая и геометрическая прогрессии
Основная цель – расширить представления учащихся о числовых последовательностях, развить
умение применять свойства арифметической и геометрической прогрессий при решении задач;
характерной особенностью темы является связь изучаемого материала с окружающей жизнью.
Задачи по планиметрии и стереометрии
Основная цель – предусматривается решение задач повышенной сложности, рассмотреть
различные способы построения сечений, решение задач на комбинацию стереометрических тел,
задач вступительных экзаменов. Уделяется внимание методу координат, проектированию на
плоскость.
№
п/п

Наименование
разделов и тем

Кол-во
Основное
Форма
часов,
содержание/
проведения
отводимых ЭОР
занятий
на
освоение
каждого
раздела и
темы
Раздел «Выражения и их преобразования» (9 часов)

1-2 Тождественные
преобразования
иррациональных
и
степенных
выражений;
3-5 Тождественные
преобразования
тригонометричес
ких выражений
6-8

9

1011

1213

https://myschool. Практическое
edu.ru
занятие
фоксфорд,
тинькоф
образование
3
https://myschool. Практическое
edu.ru
занятие
фоксфорд,
тинькоф
образование
Тождественные
3
https://myschool. Практическое
преобразования
edu.ru
занятие
логарифмических
фоксфорд,
выражений.
тинькоф
образование
Практическая
1
https://myschool. Практическое
работа.
edu.ru
занятие
фоксфорд,
тинькоф
образование
Раздел «Уравнения и системы уравнений» (14 часов)
Алгебраические
2
https://myschool. Практическое
уравнения
edu.ru
занятие
(линейные,
фоксфорд,
квадратные,
тинькоф
уравнения,
образование
приводящиеся к
квадратным)
Уравнения с
2
https://myschool. Практическое
модулем
edu.ru
занятие
фоксфорд,
тинькоф
образование
2

Виды
деятельности

Решение
теме

задач

по

Решение
теме

задач

по

Решение
теме

задач

по

Решение
теме

задач

по

Решение
теме

задач

по

Решение
теме

задач

по

14- Тригонометричес
17 кие уравнения;

1819

2022

23

2425
26
2728
2930
3133
34

3537
38

3941
42

4346
4751
5253

5455

https://myschool. Практическое
Решение
edu.ru
занятие
теме
фоксфорд,
тинькоф
образование
Показательные
2
https://myschool. Практическое
Решение
уравнения;
edu.ru
занятие
теме
фоксфорд,
тинькоф
образование
Логарифмические
3
https://myschool. Практическое
Решение
уравнения
edu.ru
занятие
теме
фоксфорд,
тинькоф
образование
Практическая
1
https://myschool. Практическое
Решение
работа
edu.ru
занятие
теме
фоксфорд,
тинькоф
образование
Раздел «Неравенства и системы неравенств» (11 часов)
Рациональные
2
https://myschool. Практическое
Решение
неравенства
edu.ru
занятие
теме
Неравенства
с
1
https://myschool. Практическое
Решение
модулем
edu.ru
занятие
теме
Тригонометричес
2
https://myschool. Практическое
Решение
кие неравенства.
edu.ru
занятие
теме
Показательные
2
https://myschool. Практическое
Решение
неравенства
edu.ru
занятие
теме
Логарифмические
3
https://myschool. Практическое
Решение
неравенства
edu.ru
занятие
теме
Практическая
1
https://myschool. Практическое
Решение
работа
edu.ru
занятие
теме
Раздел «Текстовые задачи» (4 часа)
Решение задач
3
https://myschool. Практическое
Решение
edu.ru
занятие
теме
Практическая
1
https://myschool. Практическое
Решение
работа
edu.ru
занятие
теме
Раздел «Арифметическая и геометрическая прогрессии» (4 часа)
Решение задач
3
https://myschool. Практическое
Решение
edu.ru
занятие
теме
Практическая
1
https://myschool. Практическое
Решение
работа
edu.ru
занятие
теме
Раздел «Геометрия» (9 часов)
Задачи
по
4
https://myschool. Практическое
Решение
планиметрии
edu.ru
занятие
теме
Задачи
по
5
https://myschool. Практическое
Решение
стереометрии
edu.ru
занятие
теме
Раздел «Функции и их свойства» (4 часа)
Исследование
2
https://myschool. Практическое
Решение
функций
edu.ru
занятие
теме
элементарными
методами
Исследование
2
https://myschool. Практическое
Решение
функций
с
edu.ru
занятие
теме
4

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

задач

по

помощью
производной
Раздел «Уравнения и неравенства с параметром» (8 часов)
56- Параметрические
4
https://myschool. Практическое
59 уравнения
edu.ru
занятие
60- Параметрические
4
https://myschool. Практическое
63 неравенства
edu.ru
занятие
Раздел «Повторение» (5 часов)
64- Повторение
5
https://myschool. Практическое
68 основных
edu.ru
занятие
разделов курса

Решение
теме
Решение
теме

задач

по

задач

по

Решение
теме

задач

по

Изучение некоторых тем заканчивается практической работой, которая позволяет
проверить знания и умения.
Организация работы на занятиях должна несколько отличаться от работы на уроке:
ученику необходимо давать время на размышление, учить рассуждать, и, тем самым,
самостоятельно добиваться результата.
Предлагаемый элективный курс соответствует:
современным целям общего образования;
основным положениям концепции профильной школы; перспективным целям
математического образования в школе.
Учебно-методическое обеспечение курса.
Курс обеспечен раздаточным материалом, подготовленным на основе прилагаемого ниже списка
литературы и ЭОР
Литература:
1. УМК « Математика.ЕГЭ-2025», « Математика. Математические тесты, геометрия,», 10-11
классы, под редакцией Ф.Ф. Лысенко, « Легион-М, Ростов-на-Дону,2024.
2. М. Шамшин «Тематические тесты для подготовки к ЕГЭ по математике», ФЕНИКС
2024г.
3. «Изучение сложных тем курса алгебры в средней школе» МОСКВА СТАВРОПОЛЬ
2018г.
4. П.Ф.Севрюков, А.Н.Смоляков «Тригонометрические уравнения и неравенства и методика
их решения» СТАВРОПОЛЬ 2024г.
5. С.Н. Олехник, М.К. Потапов, П.И. Пасиченко «Уравнения и неравенства. Нестандартные
методы решения», ДРОФА 2023 г.
6. Горнштейн П.И., Полонский В.Б., Якир М.С. Задачи с параметрами.- М.: Илекса, Харьков:
Гимназия, 2005 г.,-328 с.
7. А.Л, Ершова, В-В. Голобородъко « Самостоятельные, и контрольные
работы по алгебре и началам анализа в 10-11 классах», ИЛЕКСА Москва 2008
8. С.А Шестаков и др. Сборник задач для подготовки к проведению
итоговой аттестации за курс средней школы», АСТ «Астрель»2004
9. Методическое пособие по математике для поступающих в вузы. Москва. Издательство
МАИ, 1991, В.А.Васильева.
10. Текстовые задачи, 7-11 кл., А.В.Шевкин. М. «Русское слово»
ЭОР:
1. https://fipi.ru/
2. http://didaktor.ru/core-otechestvennyj-konstruktor-interaktivnyx-urokov/
3. https://may.alleng.org/edu/math.htm
4. https://mccme.ru/
5. https://resh.edu.ru/about

